[GRE] 聊聊GRE計量 (Let's talk about Quantitative Reasoning.)

來源：https://magoosh.com/gre/2012/breakdown-of-the-most-commonly-tested-gre-quant-concepts/

這份圖表來自Magoosh的Chris Lee。
他將第二版本的OG進行統計和分類得到上面這張圖表，
可以參考看看。

This chart is created by Chris Lee from Magoosh. He makes an analysis and classifies every question, in the second edition of  Official Guide, based on their types. We can learn some information by reading this chart.


我自己在06/17的考試中計量幸運地獲得了170分，
出乎意料，
因為我從小到大就時常在數學考試犯粗心，
所以總是錯一些很簡單的東西。
難的題目反而不太會錯。
像是我學測那年，
數學的多選題就錯了一題，
我考試的時候沒想到正三角形也是銳角三角形。
當然還有其他錯誤，
所以最後就拿到14級分。

When I finish my first GRE test and click "report" button, I find it a surprise that I get 170 on Quantitative sections. Because I have made a lot of careless mistakes on math exams as I grow up, I did not expect to be fault-free on the Quantitative sections. I still remember that I did not choose equilateral triangles as one type of acute triangles on my General Scholastic Ability Test, which is the Taiwanese version SAT. As a result, I only score 14/15. (Of course, I made some other mistakes at this test. But this one is the most stupid one.)

我想計量能滿分有很大一部分原因是心中沒有甚麼牽掛吧！
因為王祥老師說，
數學要拿170很難，
因為現在ETS的出題越來越刁鑽，
都會挖一些小洞給你跳，
所以目標抓167就好，
170就看運氣了。

I think the primary reason that I can get 170 is that I am not fretting over the possibility of making mistakes on calculating. Since my teacher says: It is very difficult to get 170 rather than being tricked by ETS now. He suggests us to set the target at 167, which sounds more mitigative if you are going to take GRE.

我自己當天真的是這樣想的，
而且我數學也沒有很強，
我全部做完大概只剩下五分鐘左右可以驗算，
跟其他電子電機的前輩比起來是很弱的。
但就是放寬心去考吧！

I really bear this advice in mind when I am heading to the test center on that morning since math is not my strongest suit. I have estimated how much time I need to finish each Quantitative section, which is roughly 30 minutes. Some of my colleagues can complete each section in 25 minutes and use 10 minutes for reviewing and proof-calculating. 

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那現在我們回過頭來看看這張圖表。

Now let's come back to take a closer look at this chart. I will not go through each type of questions in English since most of the following information are available in Chris Lee's article. But you can jump to point twelve for my tips.

1. Word problem就像是中文的應用題。

這個分類Chris Lee也承認很粗糙，
但是要注意的點就是你的閱讀速度要夠快，
不然會寫得很趕；
另外像是題組題還要注意圖表名稱都是全大寫，
所以也會稍微影響閱讀速度。

來源：https://math.stackexchange.com/questions/611268/gre-question-word-problem

2. 代數的題目一定會有，
三元一次方程式、二元二次方程式、二元一次方程式，
這是一定跑不掉的基本題。
三元一次方程式就做聯立去解；
二元二次大部分都是使用配方法，
很少會用到公式解；
二元一次方程式也是做聯立去解，
注意無限多組解和無解的這兩種可能性。

來源：http://onlinemathclasshelp.com/armed.php

3. 比例問題也是很常見的基本題，
問你說男生是女生的幾分之幾，
或是男生是總人數的幾分之幾。
這個地方會配合交集和聯集的概念一起考，
題目做多了就應該知道這件事情。

來源：https://www.slideshare.net/cristymelloso/ratio-and-proportion-54113508

4. 資料詮釋。（？！）
我是覺得這看起來比較圖表題，
容易出現在每個Section的後半部，
就是題組題的部分。

5. 幾何學。
這個也是必考啊！
三種圖形絕對跑不掉，
圓形、三角形、長方形（包含正方形），
面積、邊長、周長、面積或周長的比例；
三角形還有內角、外角的問題；
圓會有弦長度、弦對應角度（圓心或圓周上一點為頂點）的問題；
長方形最常見的問題就是問面積變化的比大小題或比例題：
A是邊長X的正方形；
B是一邊加0.1X，
另一邊減0.1X的長方形，
試問兩者面積誰大？

來源：https://www.youtube.com/watch?v=DEvQATzmnVM

6. 統計學。
這個最常見的就是像長條圖、直方圖、圓餅圖和表格。
會考平均值和標準差。
所以一個、兩個或三個標準差佔全部多少就會是一個重要的問題。

來源：http://www.biologyforlife.com/standard-deviation.html

補充一下：長條圖（Bar chart）是彼此分離的；直方圖（Histogram）是彼此相黏的。

來源：http://www.dcielts.com/task-1-2/ielts-barcharts-patterns/

來源：http://best-excel-tutorial.com/56-charts/76-histogram

7. 指數問題。
這個我比較常看到是跟公因數、公倍數結合起來考，
或是問尾數（個位數）、餘數等於多少。
例如：12^60和28^62的最大公因數是多少？
12^60的尾數有哪幾種可能？（或問有幾種？）
12^60除以8的餘數是多少？
（12^60代表12的60次方，這是常見的表示方法。）

來源：http://study.com/academy/lesson/what-are-exponents-definition-properties-rules.html

8. 機率／組合問題。
機率一直是我的弱區。
大學修機率還退選，
後來再修一次才八十幾分通過，
跟我兩個書卷級的前室友比起來超廢的。
不過慶幸GRE的機率沒有那麼噁心，
基本上只要知道一些排列組合、交集和聯集就可以了，
好像連條件機率都沒用到。

之前曾經遇到一題我覺得很複雜的機率題目，
但是後來想想美國人也要考這個，
應該沒那麼複雜，
再看一次題目就發現自己多想了。

來源：http://wywu.pixnet.net/blog/post/27455156-排列組合基本公式

9. 座標幾何。
GRE的座標題也都算很簡單，
都維持在平面的XY軸，
沒有三圍的座標，
也沒有平面的極座標。
考點就是斜率、距離、面積、斜線方程式、截距。

來源：http://www.tutorvista.com/content/math/cartesian-coordinate-system/

10. 算術數列。
這類題目比較少。
但是就是要算算中位數、眾數、平均數或比大小，
偶爾會跟奇偶數的觀念併在一起考。

11. 有一個考點不在這圖表上面，
就是一百以內的質數，
建議背起來。
會結合指數、公因數、公倍數和尾數問題一起考。
雖然考得不多，
但對我來說，
這種題目常常就是讓人沒辦法滿分的陷阱所在。

Prime Numbers 1-100 Charts
2	3	5	7	11
13	17	19	23	29
31	37	41	43	47
53	59	61	67	71
73	79	83	89	97

注意到了嗎？

2是唯一偶數。

12. 有一個避免粗心的辦法（比大小題不適用），

假設你答案算出來是15，

選項裡有14、15、16、30、45，

就要檢查是否當初假設的值（代數題）就是要求的值，

還是要再進行加減？

或是你假設的值要再乘以多少倍（可能是兩倍、三倍）才會是答案？

The first tip for you to avoid making mistakes is checking the options after you complete your calculation. If your answer is 15 and there are 14, 15, 16, 30, and 45 listed as possible answers, check whether the initial algebra you set for the question fits the answer or not. Is it necessary to add or minus one or two to your initial algebra? Is it required to multiply your initial algebra with two or three to get the final result? These wrong answers have their reasons to exist and their missions to serve.

13. 另外一個避免粗心的辦法，

就是檢查定義域（Domain）。

給你正數，檢查非整數；

給你整數，檢查非正整數（零和負整數）；

給你非負整數，檢查零。

The second tip for you is to check the domains of the questions. If the question stem gives you positive numbers, check non-integers. If the question stem gives you integers, watch out for zero and negative integers. If the question stem gives you non-negative integers, check zero.

最後學網路紅人「我是小生」點播一首歌給大家，

希望大家做完題目都能用心打底總結，

避免看到成績再唱「學不會」。
如果還是沒有很懂，
可以看看我的留學分享資料夾，
有一份文件「GRE數學必備基本知識 by LEON」，
該作者用他的方法分析了GRE的計量，
我也標註了一些我認為比較重要的點，
大家可以參考。